7-2SLS回归后诊断

据有的作者所言，2SLS 的诊断，通常来说是一个容易被忽视的话题，但在书：Regression Diagnostics | Wiley Series in Probability and Statistics，作者也提到了一些策略。

7.1-三种ivreg默认诊断

因为我的能力有限，就直接参考ivreg 模型诊断的结果：

weak instruments：这个是检验我们的工具变量是不是一个好的工具变量，其与我们的内源变量（自变量，暴露因素X）之间的关系；原假设是weak，所以我们希望这个统计量越大越好，p越小越好，从而拒绝原假设。可见我们结果显示，nearcollege 这个工具变量是一个强工具变量。
Wu–Hausman test：这个是检验内生性的，就是检验我们的自变量是不是和残差有关。在本例中显著，拒绝原假设，认为存在内生变量，即education 是内生变量。一般认为，如果回归变量是外源的，则OLS 与2SLS 显示一致；而如果是内源的，则通常2SLS 的结果会更加准确。在本例中，Wu-Hausman 检验显著，说明存在内生变量，OLS 的结果为29.655，2SLS 结果为107.57，二者不一致，且我们更倾向于接受2SLS 的结果。
Sargan test：这个检验只有在工具变量的个数超过内生变量的个数的时候才有，如果这个检验显著的话就说明至少有一个工具变量是不行的。在我们的案例里，仅有一个工具变量，不考虑。

7.2-异常数据诊断

异常数据诊断（Unusual-Data Diagnostics），比如通过遍历的去除每个样本数据，看最终对回归拟合结果与原来拟合结果的影响。

ivreg的内建方法提供了一个便捷的操作：

ivreg_iv <- ivreg(wage ~ education | nearcollege, data = my_data)
ivreg:::influence.ivreg(ivreg_iv)

> names(tmp)
[1] "model"        "coefficients" "dfbeta"      
[4] "sigma"        "dffits"       "cookd"       
[7] "hatvalues"    "rstudent"     "df.residual"

其会返回多个检验方法计算出的结果列表。

亦或是我们直接查看随机去除某个样本后的拟合差异：

> car::compareCoefs(ols, tsls2, tsls2.20)
Calls:
1: lm(formula = wage ~ education, data = my_data)
2: lm(formula = my_data$wage ~ d.hat)
3: lm(formula = my_data$wage ~ d.hat, subset = -20)

            Model 1 Model 2 Model 3
(Intercept)   183.9  -849.5  -849.2
SE             23.1   162.7   162.7
                                   
education     29.66                
SE             1.71                
                                   
d.hat                 107.6   107.5
SE                     12.3    12.3

7.3-非线性诊断

具体内容参考：Diagnostics for 2SLS Regression • ivreg (john-d-fox.github.io)

非线性诊断（Nonlinearity Diagnostics）。这一步大大超出了我的能力，因此仅仅展示一些R 的可视化分析结果：

# Nonlinearity Diagnostics
car::crPlots(ivreg_iv, smooth=list(span=1))

此外还有crPlots。

7.4-其他内容

我们还可以可视化的展示一些结果：

par(mfrow=c(2, 2))
plot(ivreg_iv)

亦或是比较不同的拟合结果：

# ols
ols <- lm(formula = wage ~ education, data = my_data)

# stage 1

tsls1 <- lm(formula = education ~ nearcollege, data = my_data)
summary(tsls1)

d.hat <- fitted.values(tsls1) # 获得每一项的预测值

# stage 2
tsls2 <- lm(formula = my_data$wage ~ d.hat)
summary(tsls2)

car::compareCoefs(ols, tsls2)

Calls:
1: lm(formula = wage ~ education, data = my_data)
2: lm(formula = my_data$wage ~ d.hat)

            Model 1 Model 2
(Intercept)   183.9  -849.5
SE             23.1   162.7
                           
education     29.66        
SE             1.71        
                           
d.hat                 107.6
SE                     12.3

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